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科目： 來源： 題型：

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如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D．
（1）若點E是BC邊上的中點，連接DE．證明：DE與半圓O相切；
（2）請你寫出（1）的逆命題，并判斷是否成立．為什么？
（3）若AC、AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，那么請你直接寫出能構(gòu)成菱形的四邊形和能構(gòu)成等腰梯形的四邊形（注意：不要漏掉呀�。�．

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已知△ABC中，∠A=α，點D、E、F分別在BC、AB、AC上．
（1）如圖1，若BE=BD，CD=CF，則∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

；
（2）如圖2，若BD=DE，DC=DF，則∠EDF=

180°-2α

180°-2α

；
（3）如圖3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，則∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

；
（2）如圖4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，則∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

．

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如圖．AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D點，若AD=BC，
（1）求∠B； 
（2）若點E在BC的延長線上，且CE=CD，連AE，求∠CAE．