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如圖，拋物線y=-

1

8

x²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且拋物線的對稱軸為直線x=1，設∠ABC=α，且cosα=

4

5

．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，沿射線BC方向運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動速度均為1個單位長度/秒，當點P到達點C時，整個運動隨之結(jié)束，設運動時間為t秒．
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；
②在運動過程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

已知等腰直角三角形ABC中，D為斜邊BC上一點，過D點作DE⊥BC交AB于E，連接CE，F(xiàn)為CE中點，連接AF、DF．
（1）求證：AF=DF；
（2）將圖①中△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取CE的中點F，連接AF、DF，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△BDE繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

如圖，B，C，E點在一條直線上，△ABC，△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB。

(1)猜想AE與BD的大小關系，說明理由；

(2)如果把△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)一個角度，(1)的結(jié)論還成立嗎?畫圖說明。

81的算術平方根是．