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如圖1所示，點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)y=

k

x

(x＞0)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D點(diǎn)，連接AO．
（1）若△ADO的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2所示，在（1）的條件下，以A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，其中點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)C在x軸的正半軸，求OC²-OB²的值；
（3）如圖3所示，在（1）的條件下，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，0），雙曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，連接AO、PO，使得∠AOP=45°？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1所示，在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)M是斜邊AB中點(diǎn)，D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，ED⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥AB交AB于點(diǎn)F，且CD=ED．
（1）求證：AC=

2

DF；
（2）如圖2所示，若ED⊥CD于點(diǎn)D，且ED=CD，點(diǎn)E在AC的左側(cè)，其它條件不變，連接AE，求證：AE∥BC；
（3）在（2）中，若AD=

3

，則BC-AE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可，不書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程）

（1）

x2+1

x-6

÷

x3+x

x2-36

     
（2）

a

a2-b2

-

1

a+b

．

（1）計(jì)算：4×2^-2+(

7

-1)0         
（2）計(jì)算：(

3n

p

)2+

mn

p2

．

如圖所示、點(diǎn)A、點(diǎn)D是雙曲線(xiàn)y=

k

x

(x＞0)上兩點(diǎn)，且△AOB是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，△BDC是以D為頂點(diǎn)的等腰三角形，若OB=BC，S_△AOB+S_△BDC=4，則k的值是．

如圖所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PE⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：
①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP²．
其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

如圖，直線(xiàn)y=-x+b與雙曲線(xiàn)y=

k

x

(x＞0)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AM⊥y軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，有以下結(jié)論：①S_△AOM=S_△BON；②OA=OB；③五邊形MABNO的面積

S

五邊形MABNO

＜

b2

2

；④若∠AOB=45°，則S_△AOB=2k，⑤當(dāng)AB=

2

時(shí)，ON-BN=1；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

下列命題的逆命題為真命題的是（　　）

若關(guān)于x的分式方程

x+1

x+2

=

m

x+2

有增根，則m的值為（　�。�

若雙曲線(xiàn)y=

k-1

x

位于第二、四象限，則k的取值范圍是（　　）