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若a、b是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2a2-5a-2+

b2+1

3

的值．

解下列方程：
（1）2x2-

2

x-5=0
（2）3(

1

2

-x)2-6(x-

1

2

)-2=0．

化簡(jiǎn)：
（1）(

18

-4

1 2

+

1

3 + 2

)÷

3

3

（2）

a-4b

a -2 b

÷(a+4

ab

+4b)．

如圖，CD是圓O的直徑，∠DOE=78°，AE交圓O于B，AB=OC，則∠A=．

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)C為圓心、

1

2

t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)⊙C恰好經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，求t的值；
②當(dāng)⊙C與射線DE相切時(shí)，求t的值；
（3）直接寫出當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長(zhǎng)．

已知關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m=0
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）為m選取一數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．