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“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，小明在探究

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結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識來解決問題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長為1，C₁為AB的中點，C₂為C₁B的中點，C₃ 為C₂B的中點，…，C_n為C_n-1B的中點．
（1）則可以得出線段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了

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=；
（3）小明學(xué)習(xí)上愛動腦，經(jīng)過認真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計算

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時，也可以利用構(gòu)造一個圖形，通過面積來計算．他構(gòu)造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計算出結(jié)果．請你根據(jù)這個圖形說明小明的結(jié)果：

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請你對小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說理．

今年國際石油價格猛漲，中國也受其影響，我市為了降低運行成本，部分出租車進行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油．假設(shè)一輛出租車日平均行程為300千米．
（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12千米．該地的汽油價格為5.12元/升，當行駛時間為t天時，所耗的汽油費用為p元，試寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛15～16千米，該地的液化氣價格為6元/千克，當行駛時間為t天時，所耗的液化氣費用為w元，試求w的取值范圍（用t表示）；
（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為5000元的設(shè)備，根據(jù)近階段汽油和液化氣的價位，請在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，計算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為．

如圖①，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；

（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；

（3）在(1)中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標．