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如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點(diǎn)D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE=AB．

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D．求證：∠BAE=∠CAD．

如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求

BD

、

DE

和

AE

所對(duì)圓心角的度數(shù)．

我們學(xué)習(xí)了“弧、弦、圓心角的關(guān)系”，實(shí)際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度．）
請(qǐng)直接運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題．
如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點(diǎn)A、B、C、D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若角的頂點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)加以證明．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直徑DE過BC的中點(diǎn)F．求證：

AD

=

1

2

BC

．

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且DP=OB，若∠P=29°，求弧AC的度數(shù)．

如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）如果OE=OF，那么

AB

與

CD

的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？

如圖所示，已知點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是

AN

的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1．請(qǐng)問：P在MN上什么位置時(shí)，AP+BP的值最�。坎⒔o出AP+BP的最小值．

在半徑為5cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，若弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B在⊙O上滑動(dòng)（滑動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)度不變），請(qǐng)說明弦AB的中點(diǎn)C在滑動(dòng)過程中所經(jīng)過的路線是什么圖形．

已知⊙O的半徑為5，兩條平行弦AB、CD的長(zhǎng)分別為6和8，求這兩條平行弦AB與CD之間的距離．