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如圖，△ABC中，E是BC邊上的中點，DE⊥BC于E，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，BM=CN
試證明：點D在∠BAC的平分線上．

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李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．

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如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直線l₁是AB的中垂線交BC于B₁，過B₁作B₁A平行于AB交AC于A₁，再作B₁A₁的中垂線交BC于B₂，過B₂作B₂A₂平行于AB交AC于A₂，作B₂A₂的中垂線BC于B₃，如此下去到B_n，則B_n-1B_n=

2n-1

3n

a

2n-1

3n

a

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如圖，A、B、C分別是表示三個村莊，AB=2600米，BC=1000米，AC=2400米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（　　）

A．AB中點

B．BC中點

C．AC中點

D．∠C的平分線與AB的交點

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如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為y cm²．
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為

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