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科目： 來源： 題型：

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如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，DO⊥BC于點(diǎn)O，AB=BC=4，AD=2，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，DP⊥PQ交BC于Q，R為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：△DAP∽△PBQ．
（2）設(shè)AP=x，BQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值和對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的位置．
（3）若以R、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，求此時(shí)點(diǎn)P的位置．

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如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E．
（1）若k=2，求△ODA的面積．
（2）若B（3，a），D（1，a），試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=

3

，在線段AC上取點(diǎn)D，使AD=2CD，連接BD并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
（1）寫出圖中現(xiàn)有的一對(duì)相似三角形，并說明理由；
（2）求弦CE的長(zhǎng)．

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如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+c的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．

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如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與點(diǎn)C重合）．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為4，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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