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如圖1，在平面直角坐標系中，半徑為4的⊙O交坐標軸于A、B、C、D，點P為弧BC上一個動點（不與B、C點重合）．連AP、BC交于點G，連FG交OB 于點E．

（1）請運用圓的定義證明C、F、P、G在同一個圓上；
（2）當P為BC的中點時，求點G的坐標；
（3）如圖2，連接PD，設△PAB的內切圓半徑為r，求證：PD=

2

(4+r)．

如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上，M是線段BE的中點，N是線段AD的中點．
（1）連接BD，AE，求證：△BCD≌△ACE；
（2）猜想圖1中的MN與OM的數(shù)量關系（直接寫出結果）；
（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）（備用圖2）后，其他條件不變，（2）中的結論仍然成立嗎？若是，畫出圖形并證明；若不是，說明理由．

某商店經(jīng)營一種小商品，規(guī)定銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于100%，已知該商品進價為40元，據(jù)市場調查，銷售單價是80元時平均每天銷售量是100件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售y件，請寫出y與x間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍．
（2）為了薄利多銷，當每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤為6000元（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）
（3）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，半徑為4的⊙O中直徑AB垂直弦CD于E，過C作⊙O的切線CP交AB的延長線于P，連接DB并延長交CP于F，連接AC，AD，PD，OF．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若E為半徑 OB的中點，求線段OF的長度．

在如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（2，0），B（0，-3），C（-3，-2）．解答下列問題：
（1）直接寫出線段BC的對稱中心P的坐標；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB₁C₁；
（3）求在旋轉過程中線段BC對稱中心P所經(jīng)過的路經(jīng)長．

先化簡，再求值：

x2-2x

x

÷(x-

4

x

)，其中 x=

2

-1．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，則△AOB的面積是．

甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可知當乙出發(fā)小時后追上甲．

設⊙O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=d，若點P在圓外?，若點P在圓上?，若點P在圓內?．