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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

，則平行四邊形ABCD的周長是．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（2，1），點D的橫坐標為

1

2

．
（1）求點D的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax²+bx沿x軸平移，當拋物線經(jīng)過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，點E在AD邊上，點F在BC邊上，EF⊥AC，垂足點O是對角線AC的中點，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）點P在線段AC上，且2AE²=AP•AC，在圖中畫出點P的位置，說明畫圖方法，并求線段CP的長；
（3）動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點M自A→F→B→A停止，點N自C→D→E→C停止．在運動過程中，點M的速度為每秒5個單位長度，點N的速度為每秒4個單位長度，運動時間為t秒，當以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

一天晚上，小明和爸爸在公園的一塊空地上散步，他們從點P出發(fā)，沿北偏東60°步行200米到達點A處，接著向正南方向步行一段時間到達點B處．在點B處掌上電腦觀測到出發(fā)點P處在北偏西37°方向上，接著他們沿線段BP路線回到出發(fā)點P．求小明和爸爸這次散步共走了多少米？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點D，交AB于點E，連接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的長．

在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖方法說明理由．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，CD⊥AB于點D，點E是BC的中點，連接AE，AE與CD交于點F，則AF的長為．

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸正半軸交于點A、B，點A在點B的左側(cè)，與y軸負半軸交于點C，且OA=AB=OC=1，則該拋物線的頂點坐標為．

如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則小于點A橫坐標的最大整數(shù)是．