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已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D（1，-4），且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O′，設(shè)⊙O′與x軸的另一個交點(diǎn)為E，求線段BE的長．

解下列一元二次方程：
（1）（x+2）²-1=0；
（2）x²-4x+1=0．

計算：
（1）

9

-|-3|+(

2

-1)0；
（2）

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①ac＞0；    ②2a+b=0；    ③a+b+c=0；④當(dāng)x＞1時，函數(shù)y隨x的增大而增大；    ⑤當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）

已知菱形的面積為24cm²，一條對角線的長為8cm，則菱形的邊長為．

若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（-2，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　�。�

小林在課堂上探索出只用三角尺作角平分線的一種方法：如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON，再過點(diǎn)M作OB的垂線，過點(diǎn)N作OA的垂線，垂足分別為C、D，兩垂線交于點(diǎn)P，那么射線OP就是∠AOB的平分線．老師當(dāng)場肯定他的作法，并且表揚(yáng)他的創(chuàng)新．但是小林不知道這是為什么．
①你能說明這樣做的理由嗎？也就是說，你能證明OP就是∠AOB的平分線嗎？
②請你只用三角板設(shè)法作出圖∠AOB的平分線，并說明你的作圖方法或設(shè)計思路．

在直線MN上能否找到點(diǎn)A，使以BC為一邊的△ABC是等腰三角形，如果能的話，這樣的點(diǎn)A有幾個？試著把它找出來，如果不能，說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．