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科目： 來(lái)源： 題型：

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動(dòng)手操作：如圖，在10×10的正方形單位網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移4個(gè)單位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再繞點(diǎn)C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，請(qǐng)你畫出矩形A₁B₁C₁D₁和矩形A₂B₂C₂D₂；
（2）直線B₁C₁上存在格點(diǎn)P，使∠A₁PA₂=90°，這樣的格點(diǎn)P有

1

1

個(gè)；（請(qǐng)直接寫出答案）
（3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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如圖，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜邊OA₂為直角邊作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30°角的直角三角形，則A₂A₃=

4

3

4

3

；Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小邊長(zhǎng)為

（

2

3

）²⁰⁰⁹

（

2

3

）²⁰⁰⁹

．

科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線上交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知△EBC的周長(zhǎng)為10，AC-BC=2，求AB與BC的長(zhǎng)．

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