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在一幅長為50cm，寬為30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm²，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　�。�

三角形兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x²-4x+3=0的根，則該三角形的周長為（　�。�

先閱讀，再填空，再解答后面的相關(guān)問題：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是x1=-1，x2=

5

2

，則x1+x2=

3

2

，x1•x2=-

5

2

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=，x₂=，則x₁+x₂=，x₁•x₂=．
根據(jù)對以上（1）、（2）、（3）的觀察、思考，你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)且n²-4mp≥0）的兩根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并說明理由．

觀察下表：
回答問題：（1）如果序號是n，那么第n個(gè)圖是“△”的個(gè)數(shù)是多少？
（2）如果序號是n，那么第n個(gè)圖是“〇”的個(gè)數(shù)是多少？
（3）如果序號是n，要使第n個(gè)圖“△”的個(gè)數(shù)是“〇”個(gè)數(shù)的5倍，那么n是多少？

（1）計(jì)算：(-

1

2

)-1-

12

+(1-

2

)0+4cos30°
（2）先化簡，再求值：

x3-x

x2-2x+1

•(1-

1

x

)，其中x=2sin60°-tan45°
（3）解方程：

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1．

關(guān)于x的一元二次方程（p-1）x²+px+p²-2=0的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)p的值是．

2+

3

與2-

3

的關(guān)系是（　�。�

如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動．動直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．（當(dāng)A運(yùn)動到點(diǎn)O時(shí)，動直線EF隨之停止運(yùn)動） 連接FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求△APF的面積；
（2）設(shè)t的值分別取t₁、t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請證明你的判斷；
（3）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

如圖，某農(nóng)場擬建兩間矩形的羊圈，打算其中一面靠現(xiàn)有墻（足夠長），其余各面用木棍圍成柵欄，計(jì)劃柵欄總長為18m，總占地面積為y m²，設(shè)每間羊圈的一邊為x m（如圖）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)y=27m²時(shí)，則羊圈的長為m．