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某電視臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線電話4000個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)觀眾”20名，小華同學(xué)打通了一次熱線電話，他成為“幸運(yùn)觀眾”的概率是．

拋擲一枚六面體骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，擲得“6”的概率是．

解方程：
（1）x²+6x-7=0．（配方法解方程）
（2）x²-x-1=0．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，AC=4cm，BD=3.5cm，那么，梯形ABCD的面積為．

方程（x-1）（x-3）=1的兩個(gè)根是（　�。�

若關(guān)于x的方程（a-1）x1+a2=1是一元二次方程，則a的值是（　�。�

已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫出AM的長（用含有a，b的代數(shù)式表示）．

已知拋物線y=kx²+（k-2）x-2（其中k＞0）．
（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；
（2）若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，n），直接寫出|n|的最小值；
（3）將該拋物線先向右平移

1

2

個(gè)單位長度，再向上平移

1

k

個(gè)單位長度，隨著k的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．

閱讀下列材料：
題目：已知實(shí)數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關(guān)系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號(hào)即可．
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)y=（a-1）x-a的圖象和性質(zhì)解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且 a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若OE與AD交于點(diǎn)F，cos∠BAC=

4

5

，求

DF

AF

的值．