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已知函數(shù)y=x²+bx+c（x≥0），滿(mǎn)足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x²+bx+c（x≥0）的解析式并畫(huà)出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且f(x)=

x2+bx+c(x≥0) -2(x＜0)

又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形PABC的邊長(zhǎng)為1，將其沿x軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形PABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，…，第n個(gè)正方形．設(shè)滾動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

（1）畫(huà)出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫(xiě)出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出點(diǎn)P（x，y）運(yùn)動(dòng)的曲線(xiàn)（0≤x≤4），并直接寫(xiě)出該曲線(xiàn)與x軸所圍成區(qū)域的面積．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E．
（1）若AD=10，sin∠ADC=

4

5

，求AC的長(zhǎng)和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，參考（1）的計(jì)算過(guò)程直接寫(xiě)出tan

α

2

的值（用sinα和cosα的值表示）．

學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一點(diǎn) E，沿BE 將該紙片折疊，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D重合，求DE的長(zhǎng)．

已知拋物線(xiàn)y=x²+4x-5．
（1）直接寫(xiě)出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）用配方法將y=x²+4x-5化成y=a（x-h）²+k的形式．

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且點(diǎn)A，B，C，P均為格點(diǎn)．
（1）在網(wǎng)格中作圖：以點(diǎn)P為位似中心，將△ABC的各邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的兩倍，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁，B₁，C₁；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），則（1）中點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為．

計(jì)算：cos30°+

3

tan60°-2sin245°．

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x，（1）它的最大值為；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得當(dāng)自變量x的取值范圍是m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n，則m=，n=．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°），當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)α等于°，△DEG的面積為．