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如圖，BC平分EF，BE=CF，求證：AB=AC．

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，請(qǐng)你利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，把梯形ABCD轉(zhuǎn)化成與原梯形面積相等的三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明變換理由．

如圖，已知AD是△ABC的中線．
（1）畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．
（2）畫(huà)出以點(diǎn)B為對(duì)稱(chēng)中心與（1）所作三角形成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．
（3）問(wèn)題（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎樣的變換得到的？

如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD．

如圖所示，已知兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)系．請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心．

關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

如圖所示，△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)l80°得到△OCD，連接AD，BC，得到四邊形ABCD．
則ABCD；與△AOD成中心對(duì)稱(chēng)三角形是，由此可得到ADBC．

證明：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作?CDFE，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交EF于點(diǎn)G．連接BG、DE．
①∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求證：△BCG≌△DCE．
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
①試說(shuō)明AC=EF；
②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

列方程解應(yīng)用題：
（1）在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路．把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地總面積變?yōu)?70m²，那么道路的寬應(yīng)為多少米？
（2）新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為多少元？

求值：
（1）方程（m-1）x^|4m|-2+27mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍．
（2）一元二次方程（m-1）x²+3mx+（m+4）（m-1）=0有一個(gè)根為0，求m的值；
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．