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科目： 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0
（1）求證：不論m為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若方程兩根為x₁，x₂，且滿足（x₁+1）（x₂+1）=2，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，要用防護網圍成長方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現(xiàn)有防護網的長度為14米，花壇的面積需要24平方米，
（1）若墻的長度不限，求花壇的長和寬．
（2）若墻長8米，求花壇的長和寬．

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科目： 來源： 題型：

已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D點，OE∥AB交BC于E點，求證：DE為⊙O的切線．

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科目： 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關于原點O對稱的△A₁B₁C₁，并寫出C₁的坐標．
（2）以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°的圖形△A₂B₂C₂．并寫出C₂的坐標．

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科目： 來源： 題型：

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。