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在邊長為1的正方形ABCD中，當(dāng)?shù)?次作AO⊥BD，第2次作EO⊥AD；第3次作EF⊥AO，…依此方法繼續(xù)作垂直線段，當(dāng)作到第n次時，所得的最小的三角形的面積是（用含n的代數(shù)式表示）．

如圖是一個矩形的窗框，中間被兩等寬的木條分成四個小矩形，其中三個小矩形的面積分別為0.6平方米、0.2平方米、0.5平方米，則第四個小矩形（圖中陰影部分）的面積為平方米．

用一個半徑為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面積為cm²（保留π）

若m、n是方程x²+2x=0的兩個實根，則m²-n²+2m-2n=．

如圖，某人從山腳下沿著坡度i=1：

3

的山坡向山頂走了1000米，則他在豎直方向上升米．

分解因式：1+m²-2m=．

（2013•武漢）如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x²于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）①若點P的坐標(biāo)為（-2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設(shè)直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標(biāo)．

（2013•武漢）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：

DE

CF

=

AD

CD

；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得

DE

CF

=

AD

CD

成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請直接寫出

DE

CF

的值．

（2013•武漢）科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃	…	-4	-2	0	2	4	4.5	…
植物每天高度增長量y/mm	…	41	49	49	41	25	19.75	…

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．
（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．

（2013•武漢）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點P是

AB

的中點，連接PA，PB，PC．
（1）如圖①，若∠BPC=60°．求證：AC=

3

AP；
（2）如圖②，若sin∠BPC=

24

25

，求tan∠PAB的值．