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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2

2

，點D在BC所在的直線上運動，作∠ADE=45°（A，D，E按逆時針方向）．如圖1，若點D在線段BC上運動，DE交AC于E．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．
（3）如圖2，若點D在BC的延長線上運動，DE的反向延長線與AC的延長線相交于點E′，是否存在點D，使△ADE′是等腰三角形？若存在，寫出所有點D的位置；若不存在，請簡要說明理由．

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如圖所示，在寬為20米，長為32米的矩形耕地上，修筑三條同樣寬的耕作道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，要使耕地面積為504平方米，那么道路寬應(yīng)是多少？

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如圖，Rt△ABC中，斜邊AB在x軸上，C點在y軸上，A點坐標為（-2，0），B點坐標為（8，0），
（1）直接寫出點C的坐標：

（0，-4）

（0，-4）

，并求出經(jīng)過點A、B、C的拋物線解析式．
（2）若拋物線的對稱軸DE交BC于D，在對稱軸上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△ABC相似，請直接寫出點P的坐標：

（3，-4）或（3，-10）

（3，-4）或（3，-10）

．
（3）在拋物線的BC段上有一動點M，當(dāng)M在什么位置時，△BCM的面積最大？并求此時△BCM的面積．

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觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫出表中A、B、C、D的式子：

	圖①	圖②	圖③
三個角上三個數(shù)的積	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60	B
三個角上三個數(shù)的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12	C
積與和的商	-2÷2=-1	A	D

（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)x和圖⑤中的數(shù)y．x=

-30

-30

，y=

-2

-2

．
（3）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖⑥中的數(shù)a．（要寫過程）

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OA為半徑的⊙O切BC于D，連結(jié)AD．
（1）求證：AD平分∠CAB．
（2）若∠B=30°，求證：AC²=CD•CB．

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