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（2012•石景山區(qū)二模）已知：拋物線y=-x²+2x+m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線y=2x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒

5

個單位長度、每秒2

5

個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y=-x²+2x+m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

（2012•石景山區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=2∠CED=∠BAC．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖2，若∠BAC=60°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α°，請直接寫出DB與DC的數(shù)量關(guān)系．

（2012•石景山區(qū)二模）已知：直線y=

1

2

x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P（a，b）在直線AB上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上．
（1）當(dāng)a=1時，求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）設(shè)直線AB與線段P′O的交點(diǎn)為C．當(dāng)P′C=2CO時，求b的值；
（3）過點(diǎn)A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若AD=

b

2

，求△P′DO的面積．

（2012•石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：
小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：

2

：

3

，求∠AOB的度數(shù)．

小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OO′B中．
（1）請你回答：∠AOB=°．
（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．

（2012•石景山區(qū)二模）已知：如圖，M是⊙O的直徑AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的垂線MP，D是MP的延長線上一點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)C，且PD=PC．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若tanD=

2

2

，OA=3，過點(diǎn)A作PC的平行線AN交⊙O于點(diǎn)N．求弦AN的長．

（2012•石景山區(qū)二模）以下是根據(jù)全國 2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)精確到1萬噸）

（1）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）通過計(jì)算說明全國的糧食產(chǎn)量與上一年相比，增長最多的是年；
（3）2011年早稻的產(chǎn)量為萬噸；
（4）2008-2011這三年間，比上一年增長的糧食產(chǎn)量的平均數(shù)為多少萬噸，若按此平均數(shù)增長，請你估計(jì)2012年的糧食產(chǎn)量為多少萬噸．（結(jié)果保留到整數(shù)位）

（2012•石景山區(qū)二模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度數(shù)；
（2）當(dāng)梯形的上底AD多長時，線段DF恰為該梯形的高？

（2012•石景山區(qū)二模）列方程（組）解應(yīng)用題：
如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為x m的一橫兩縱的甬道．
（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S=；
（2）當(dāng)甬道總面積為矩形總面積的10.4%時，求甬道的寬．
解：