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已知：如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=120°，對(duì)角線相交于O．點(diǎn)P是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，E是OD的中點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)，交CD于F，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，連接PEDP、DQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），DF的長(zhǎng)為z，△DPQ的面積為S．
（1）寫出使△DEF∽△BEF的條件：；
（2）求z關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？
（4）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖2），直線EQ與x軸的交點(diǎn)為G，當(dāng)t=2（s）時(shí)，①求直線EQ的函數(shù)解析式；②求△EOG的外接圓的面積．

在右圖的方格表中填入字母，使得每行、每列及對(duì)角線上的四個(gè)字母均含有a、b、c、d，則“？”處應(yīng)填的字母為（　�。�

若運(yùn)算符號(hào)“☆”具有性質(zhì)：a☆b=a^b+b^a，則2☆1的值是（　�。�

為改善市區(qū)居住環(huán)境，某市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱形污水管的直徑為50cm，截面如圖所示，若館內(nèi)污水的面寬AB=40cm．則污水的最大深度為（　�。�

（2012•安慶二模）在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1，AB=3，BC=4，M、N分別是底邊BC和腰CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持AM⊥MN、NP⊥BC．
（1）證明：△CNP為等腰直角三角形；
（2）設(shè)NP=x，當(dāng)△ABM≌△MPN時(shí)，求x的值；
（3）設(shè)四邊形ABPN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，四邊形ABPN的面積最大，最大面積是多少．

（2012•安慶二模）在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若∠BAC=30°，則∠DCE=．
（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…．
解答下列問(wèn)題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：

1

n(n+1)

=．
【證】
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2m-1)(2m+1)

=．

（2012•安慶二模）如圖是規(guī)格為10×10的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)將線段AB放大到原來(lái)的2倍得到線段A₁B₁；
（3）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)）上畫一點(diǎn)C₁，使點(diǎn)C₁與線段A₁B₁組成一個(gè)以A₁B₁為底邊的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)．此時(shí)，點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是，△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)是（寫出一種符合要求的情況即可，結(jié)果保留根號(hào)）．

（2012•安慶二模）如圖是某小區(qū)的兩座高樓，小明乘坐觀光電梯在C處測(cè)得另一大樓頂部A的仰角為37°，電梯下降10m到D處時(shí)，又測(cè)得其底部B的俯角為48°．已知兩座樓都為30層，每層高約2.8m，請(qǐng)幫小明求出兩座高樓間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

）．

（2012•安慶二模）據(jù)調(diào)查某市2009年房產(chǎn)均價(jià)為2750元/m²，2010年同比增長(zhǎng)了60%，在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，預(yù)計(jì)2012年房產(chǎn)均價(jià)要下調(diào)到3564元/m²．問(wèn)2011、2012兩年平均每年降價(jià)的百分率是多少？