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若a，b為方程x²-6x+7=0的兩個(gè)根，則

ab +a

b+ ab

+

ab -b

a- ab

的值為（　�。�

解下列方程：
（1）x²+2x-3=0（用配方法）
（2）2x²+5x-1=0（用公式法）
（3）x²+2x=0
（4）（x+1）（x-3）=12．

方程（x-1）（x+4）=1轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是．

如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分別是△ABC的高和中線，A′D′、B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD=4，A′D′=3，BE=6，則B′E′的長為（　�。�

如圖，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，若設(shè)∠EDF=β，則α與β的關(guān)系是（　�。�

（2012•東城區(qū)二模）已知：等邊△ABC中，點(diǎn)O是邊AC，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

（2012•東城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程（1-m）x²+（4-m）x+3=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若正整數(shù)m滿足8-2m＞2，設(shè)二次函數(shù)y=（1-m）x²+（4-m）x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=kx+3與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出k的值（只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可）．

（2012•東城區(qū)二模）閱讀并回答問題：
小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)．一天他在解方程x²=-1時(shí)，突發(fā)奇想：x²=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使 i²=-1，那么當(dāng)x²=-1時(shí)，有x=±i，從而x=±i是方程x²=-1的兩個(gè)根．
據(jù)此可知：（1）i可以運(yùn)算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，則i⁴=，i²⁰¹¹=，i²⁰¹²=；
（2）方程x²-2x+2=0的兩根為（根用i表示）．