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（2013•莆田質(zhì)檢）已知：拋物線y=

1

4

x2+1的頂點(diǎn)為M，直線l過點(diǎn)F（0，2）且與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）如圖：
①若A（-1，

5

4

），求證：AC=AF； 
②若A（m，n），判斷以CD為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．并加以證明．
（2）若直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，且與x軸交于點(diǎn)P，PC×PD=8．求直線l的解析式．

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，一次函數(shù)y=-

1

3

x+2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長PC交反比例函數(shù)y=

k

y

(x＞0)的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠OAQ=

1

3

．連接OP、OQ，四邊形OQAP的面積為6．
（1）求k的值；
（2）判斷四邊形OQAP的形狀，并加以證明．

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AE邊上的點(diǎn)F處．
（1）求證：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則方程kx+b=0的解為．

（2013•莆田質(zhì)檢）在等腰三角形、梯形、矩形、矩形、平行四邊形中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，-4），求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試說明對任何實(shí)數(shù)m，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直線L交x軸于點(diǎn)A，試在y軸求一點(diǎn)M，使|MC-MA|的值最大（C為（1）中拋物線的頂點(diǎn)）；
（4）若（1）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在該對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a、b為關(guān)于x的方程  x²-（c+4）x+4c+8=0的二根．
（ 1）求證∠C=90°．
（2）若25asinA=9c，求a、b、c及△ABC的內(nèi)切圓的面積．

A₁、B₁、C₁、D₁為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對角線AC⊥BD，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A₁B₁C₁D₁面積為．

如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則這個(gè)菱形的周長為．