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小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開(kāi)心，小胖對(duì)小瘦說(shuō)：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”
（1）你認(rèn)為小胖的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析說(shuō)明；
（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說(shuō)明．

如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度這樣的線段可畫(huà)幾條？
（2）試比較立體圖中∠BAC與平面展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？

如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；

（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．