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函數(shù)y=-x²+ax+b的圖象如圖所示．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)點P是圖象與x軸的另一個交點，求點P的坐標；
（3）求圖象的頂點坐標及最大值．

不論x為何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax²-2x+c的值恒為負數(shù)的條件是．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，-3），且當函數(shù)在x=3時，有最大值-1，則此函數(shù)的解析式為．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值是5

3

4

，且a：b：c=2：3：4，則a=，b=，c=．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象過點A（1，2），B（3，2），若點M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²-1的圖象與x軸的交點的個數(shù)是（　�。�

（2013•臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求

a

s

的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）

（2013•臺州）如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）²+k經(jīng)過點A，其頂點為B，另一拋物線y=（x-h）²+2-h（h＞1）的頂點為D，兩拋物線相交于點C．
（1）求點B的坐標，并說明點D在直線l上的理由；
（2）設(shè)交點C的橫坐標為m．
 ①交點C的縱坐標可以表示為：或，由此進一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；
 ②如圖2，若∠ACD=90°，求m的值．

（2013•臺州）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
      （2）DG=B′G．