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拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=

1

2

S_△ABC？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對(duì)稱軸；
（2）已知點(diǎn)P（2，-2），連結(jié)OP，在x軸上找一點(diǎn)M，使△OPM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不寫求解過程）．

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；
（3）△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是度，在此旋轉(zhuǎn)過程中，△AOC掃過的圖形的面積是．

已知關(guān)于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）．
（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx²+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．
解：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45°，∠C=90°，∠ABD=75°，∠DBC=30°，AB=2

2

．求BC的長(zhǎng)．

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)E，AD=CB．求證：AE=CE．

如圖，已知△ABC的面積S_△ABC=1．

在圖（1）中，若

AA1

AB

=

BB1

BC

=

CC1

CA

=

1

2

，則S △A1B1C1=

1

4

；
在圖（2）中，若

AA2

AB

=

BB2

BC

=

CC2

CA

=

1

3

，則S △A2B2C2=

1

3

；
在圖（3）中，若

AA3

AB

=

BB3

BC

=

CC3

CA

=

1

4

，則S △A3B3C3=

7

16

；
按此規(guī)律，若

AA4

AB

=

BB4

BC

=

CC4

CA

=

1

5

，則S △A4B4C4=；
若

AA8

AB

=

BB8

BC

=

CC8

CA

=

1

9

，則S △A8B8C8=．