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如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想線段PG與PC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，
（2）將題中的“正方形ABCD和正方形BEFG”變?yōu)椤傲庑蜛BCD和菱形BEFG”，其他條件不變．
①如圖2，若∠ABC=∠BEF=60°，試探究線段PG與PC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
②若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段PG與PC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含α的式子表示）

已知拋物線C₁：y=x²+mx+1的頂點在x軸負(fù)半軸上．
（1）求拋物線C₁的頂點坐標(biāo)；
（2）把拋物線C₁向下平移若干個單位后，得到拋物線C₂，已知C₂與x軸的交點為A（1，0）、B，求拋物線C₂的函數(shù)解析式和B點的坐標(biāo)；
（3）若P（n，y₁）、Q（2，y₂）是拋物線C₁上的兩點，且y₁＞y₂．直接寫出實數(shù)n的取值范圍．

京石高鐵于2012年11月11日開始運行試驗，預(yù)計高速列車在北京、石家莊間單程直達運行時間為50分鐘．某次試車時，試驗列車從北京到石家莊的行駛時間比預(yù)計時間多7分鐘，從石家莊返回北京的行駛時間與預(yù)計時間相同．已知這次試車時，從石家莊返回北京比去石家莊時平均每小時多行駛42千米．
（1）求這次試車時從北京到石家莊的平均速度．
（2）這次試車返回時，如果先以（1）中求得的平均速度勻速行駛40千米，那么剩下的路要以多大的平均速度行駛？

在某市開展的環(huán)境保護宣傳周中，某校學(xué)生會就“你贊同停止使用一次性筷子嗎？”這個問題對該校學(xué)生進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）共調(diào)查了名學(xué)生；回答“不贊同”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是．
（2）請將圖1中空缺的部分補充完整．
（3）已知一棵生長了20年的大樹大約能制成5000雙一次性筷子，如果每人每天用一雙一次性筷子，請你估計一個1000萬人口的城市1年（365天計算）要“用掉”多少棵這樣的大樹．

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已知每個小正方形的邊長都是1．
（1）請在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC，使AB=2

2

，BC=

13

，AC=

17

．
（2）求△ABC的面積．

計算：（

2

+1）⁰+|2-5|-（

1

3

）^-1+tan60°．

八年級數(shù)學(xué)課外實踐小組進行了一次剪紙?zhí)骄炕顒樱��?次操作：將一張矩形紙片按如圖1所示的方式折疊，剪下一個邊長等于此矩形寬度的正方形；第2次操作：把剩下的矩形按如圖2所示的方式折疊，剪下一個邊長等于此矩形寬度的正方形…如此反復(fù)操作下去，直至第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則停止操作，將一張長為10cm，寬為acm的矩形紙片（5＜a＜8）按上述方式操作，若n=3，則a的值為．

雜技演員在表演空中拋球時，當(dāng)把球拋出后，演員必須在球距離地面1米之前完成其他表演動作，否則就容易出現(xiàn)失誤，假設(shè)演員拋出球后的時間t（秒）和球距離地面的高度h（米）滿足關(guān)系：h=-t²+5t+1，那么他完成其他表演動作的時間最多有秒．

如圖，半圓O的直徑為AB，P為AB上一點，點C、D為半圓O的三等分點，若陰影部分的面積為6πcm²，則半圓O的半徑為cm．

已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a=2-b，則a²b+ab²=．