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如圖，四邊形ABCD是矩形，AP平分∠BAD，CD=CP，AP⊥CP．
（1）求證：AD=AP；
（2）若AB=5，AD=12，求△PBD的面積．

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在對某大型超市的甲、乙兩種品牌的火鍋底料的檢測中，共抽取18包進行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖．兩種品牌火鍋底料檢測結(jié)果折線圖，甲種品牌火鍋底料檢測結(jié)果扇形統(tǒng)計圖．
（1）甲、乙兩種火鍋底料各被抽取了多少包用于檢測？
（2）在該超購買甲、乙兩種品牌火鍋底料各一包，請你用樹狀圖或表格方式估計能買到均為“合格”等級的概率是多少？

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已知直線與y軸交于點B（0，1），與拋物線交于x軸上一點A，且tan∠BAO=

1

2

，而拋物線的頂點為P（-3，-3）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點為C，求△PAC的面積．

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已知，如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．求證：
（1）BF=AC；
（2）CE=

1

2

BF．

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如圖，小明從A地沿北偏東30°方向走100

3

m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，求此時小明離A地的距離．