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如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，正方形DEFG的一邊EF在AB上，另一邊FG過△ABC的內(nèi)切圓圓心O₁，且點G在半圓弧上．設(shè)正方形DEFG的邊長、半圓O的半徑、⊙O₁的半徑分別為a、R、r．
（1）若正方形DEFG的頂點D在半圓上，求a：R：r；
（2）若a=10，r=4，求R的值．

某體育用品商場為推銷某一品牌運動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

賣出價格x（元/件）	50	51	52	53
銷售量p（件）	500	490	480	470

（1）判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當賣出價格為多少時，能獲得最大利潤？

解方程：

5

x2-1

=

1

x+1

．

（2012•漳州二模）如圖：在平面直角坐標系中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點M的直線折疊（點M在邊AB上），使點B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點即為N），過點E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點P．
（1）①當點M分別與AB的中點、A點重合時，那么對應(yīng)的點P分別是點P₁、P₂，則P₁ 、P₂ ；②當∠OMN=60°時，對應(yīng)的點P是點P₃，求P₃的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c，是經(jīng)過（1）中的點P₁、P₂、P₃，試求a、b、c的值；
（3）在一般情況下，設(shè)P點坐標是（x，y），那么y與x之間函數(shù)關(guān)系式還會與（2）中函數(shù)關(guān)系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關(guān)幾何性質(zhì)（即不再用P₁、P₂、P₃三點）求出y與x之間的關(guān)系來給予說明．

（2012•漳州二模）我校要某服裝廠為學(xué)校高一新生加工一批校服m套．已知該服裝廠生產(chǎn)過程中的剩余生產(chǎn)任務(wù)y（套）與已用生產(chǎn)時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求變量y與x之間的關(guān)系式；
（2）求m的值．

（2012•漳州二模）先化簡，再求值：

2a

a2-4

-

1

a-2

，其中a=

3

-2．（結(jié)果精確到0.01）

（2012•漳州二模）已知函數(shù)y=x²-2x+c（c為常數(shù)）的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．若x₁＜1＜x₂且x₁+x₂＞2，則y₁與y₂的大小關(guān)系是．

（2012•漳州二模）計算3×（-3）的結(jié)果是（　�。�

已知，拋物線y=ax²+bx+c，過A（-1.0）、B（3，0）、C（0，-3），M為頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點C、M兩點．且與x軸交于點E．△AEC的面積與△BCM的而積是否相等？如果相等，請給出征明；如果不相等，請說明理由；
（3）點P在此拋物線的對稱軸上，設(shè)⊙P的半徑為m．①若⊙P與直線CM相切．并且與x軸有交點，求m的取值范圍；②若⊙P經(jīng)過A、B兩點，且與直線CM相切于點F，求切點F的坐標．