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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm（a＞2），B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB在y軸正半軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）若t=1時(shí)，△BPQ的面積為3cm²，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對(duì)角線BD相切如圖（b）所示，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在CD上動(dòng)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計(jì)算過(guò)程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，且t＜

3

2

，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點(diǎn)E，在x軸上找一點(diǎn)F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在10×6的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，有一個(gè)角是60°）有一個(gè)等腰梯形，現(xiàn)要將這個(gè)等腰梯形分別分成三個(gè)等邊三角形、四個(gè)等腰梯形、四個(gè)直角梯形．請(qǐng)?jiān)谙旅娴牧庑涡本W(wǎng)格中畫出示意圖．（要求：圖形的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．）

先化簡(jiǎn)，再求值：

2x+6

x2-4x+4

•

x-2

x2+3x

-

1

x-2

，其中x=-

1

sin45°

．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF，則∠θ的度數(shù)是°．

下列命題：
①三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心；
②三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
③四條邊都相等的四邊形是正方形；
④關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；
⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

（2013•常州模擬）如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)E在OB上，∠AEO=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（-4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠PAE=15°時(shí)，求t的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

（2013•常州模擬）如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．
（1）說(shuō)明：AE平分∠CAB；
（2）探究圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)tan∠AEB的值．

（2013•常州模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
求證：△ADC≌△ECD．

（2013•常州模擬）“常州是我家，愛(ài)護(hù)靠大家”，自我市開(kāi)展整治“六亂”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺(jué)遵守交通規(guī)則．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口有紅、綠兩色交通信號(hào)燈，他在某天上學(xué)途中遇到三個(gè)紅燈的概率為多少？（用樹(shù)狀圖或列表分析所有可能結(jié)果）