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已知m．n都是方程x²+2007x-2009=0的根，則（m²+2007m-2008）（n²+2007n-2010）的值為．

（2012•柳州一模）如圖，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜邊OA₂為直角邊作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30°角的直角三角形，則Rt△A₂₀₁₁OA₂₀₁₂的最小邊長為（　�。�

下列命題中正確的是（　�。�

已知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，3），則a^b=（　�。�

（2013•溫州模擬）選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　　）

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•鄂爾多斯）某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購買一些水筆和顏料盒做為獎(jiǎng)品．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：
（1）每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若買m個(gè)顏料盒需要y₁元，買m支水筆需要y₂元，求y₁，y₂關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若學(xué)校需購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助分析，如何購買獎(jiǎng)品比較合算．

（2013•鄂爾多斯）如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠PAC=60°，直徑AC=4

3

，求圖中陰影部分的面積．

（2013•鄂爾多斯）如圖，反比例函數(shù)y=

m-5

x

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4），過點(diǎn)A作
直線AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=3BC．
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象直接寫出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．