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四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn),如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等,但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等,則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖l,點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn),PD=PB,PA≠PC,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).
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(1)如圖2,畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn).
(2)如圖3,作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(3)如圖4,在四邊形ABCD中,P是AC上的點(diǎn),PA≠PC,延長BP交CD于點(diǎn)E,延長DP交BC于點(diǎn)F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).
(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個數(shù)的情況(說出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù),不必證明).
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