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如圖1，已知：拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸x=1與x軸交于點(diǎn)E，A（-1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在對(duì)稱軸上找點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到A、C兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

基本模型
如下圖，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點(diǎn)Q，求CQ的長(zhǎng)；
②如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當(dāng)P在何處時(shí)，線段CQ最長(zhǎng)？最長(zhǎng)是多少？

在不透明的A箱中裝有背面完全相同、正面上分別寫有數(shù)字1、3、5、7的四張卡片，充分混合后，小林從中隨機(jī)抽取一張，把該卡片上的數(shù)字作為被除數(shù)；在不透明的B箱中裝有形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、3、5的三個(gè)乒乓球，充分混合后，小張從中隨機(jī)摸出一球，把該球上的數(shù)字作為除數(shù)，然后，他們計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的商．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)商為整數(shù)的概率；
（2）小林與小張做游戲，游戲規(guī)則是：若這兩數(shù)的商小于1，則小林贏，否則小張贏，你認(rèn)為該游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平（不必說(shuō)明理由）．

如圖，某校操場(chǎng)邊有一棵樹AB，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，課間，小剛、小強(qiáng)和小芳站在樹邊交談．
小剛說(shuō)：我在D處測(cè)得樹頂仰角為45°；
小強(qiáng)說(shuō)：我在C處測(cè)得樹頂仰角為30°；
小芳說(shuō)：你們兩人相距5m．
請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，計(jì)算出該樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，

3

≈1.73）．

閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算符號(hào)“@”，它的運(yùn)算法則為：y@x=

y

2x-y

，例如：2@5=

2

10-2

=

2

8

=

1

4

．按照這種運(yùn)算規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）填空：2@3=；
（2）若2@x=-

1

x

，求x的值．