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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

4

5

，點P在線段AC上，過點P作PE⊥AB，PD∥AB交BC于D，過點D作DF⊥AB于點F．設(shè)PE的長為x，PD的長為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（

24

5

，15）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段AC的長；
（3）當(dāng)x為何值時，矩形PEFD的面積最大，并求出最大值．

如圖，直線y=-

3

3

x+

3

與x軸、y軸相交于點A、B．點P坐標(biāo)為（-1，0），將△PAB沿直線AB翻折得到△CAB，點C恰好為經(jīng)過點A的拋物線的頂點．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）求此拋物線的解析式．

中華慈善總會緊急調(diào)運5萬只口罩支援日本抗災(zāi)，某口罩公司主動承擔(dān)了這批口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計劃10天完成．
（1）按此計劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)口罩個；
（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了10名同等業(yè)務(wù)水平工人參加口罩生產(chǎn)，同時通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)口罩？

一只不透明的袋子中，裝有3個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球的概率相同．你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪均后從中一把摸出兩個球，請通過列表或樹狀圖求兩個球都是白球的概率；
（3）小明往該口袋中又放入紅球和白球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅球和白球的個數(shù)，只記得一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，且從口袋中取出一個白球的概率為

2

3

，請問小明又放入該口袋中紅球和白球各多少個？

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊BC、AD的中點，連接AC，AE，CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件（不得添加其他字母和輔助線），使得四邊形AECF是菱形，并說明理由．