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（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2

3

，0），C（0，2）．
（1）拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，求該拋物線的解析式；
（2）將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ（0°＜θ＜180°），將得到矩形OA′B′C′，設(shè)A′C′的中點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)θ=°時(shí)，線段CE的長度最大，最大值為．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠ACP．過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)AB≠AC，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2（k-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果拋物線y=x²-4x+2（k-1）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求正整數(shù)k的值；
（3）直線y=x與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線PC上，距離點(diǎn)P為

2

個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，△AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長．
小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將△AEH平移至△GCF的位置（如圖2），可以解決這個(gè)問題．
請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：
（1）圖2中AH的長等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的長等于．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）某課外小組為了解本校八年級(jí)700名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（各組數(shù)據(jù)包括最小值，不包括最大值）．
（1）補(bǔ)全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組/時(shí)	頻數(shù)	頻率
6～8	2	0.04
8～10		0.12
10～12
12～14	18
14～16	10	0.20
合  計(jì)	50	1.00

（2）可以估計(jì)這所學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生大約有多少人？

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長線于點(diǎn)F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用電意識(shí)，某市擬出臺(tái)居民階梯電價(jià)政策：每戶每月用電量不超過230千瓦時(shí)的部分為第一檔，按每千瓦時(shí)0.49元收費(fèi)；超過230千瓦時(shí)且不超過400千瓦時(shí)的部分為第二檔，超過的部分按每千瓦時(shí)0.54元收費(fèi)；超過400千瓦時(shí)的部分為第三檔，超過的部分按每千瓦時(shí)0.79元收費(fèi)．
（1）將按階梯電價(jià)計(jì)算得以下各家4月份應(yīng)交的電費(fèi)填入下表：

	4月份總用電量/千瓦時(shí)	電費(fèi)/元
小剛	200
小麗	300

（2）設(shè)一戶家庭某月用電量為x千瓦時(shí)，寫出該戶此月應(yīng)繳電費(fèi)y（元）與用電量x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）如果點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，在△ABC與△ABD中，BC與AD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，CO=DO．
求證：∠C=∠D．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：f(1)=1+

2

1

，f(2)=1+

2

2

，f(3)=1+

2

3

，f(4)=1+

2

4

，…，
利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出f（n）=（n為正整數(shù)）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．