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（2012•長寧區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)B在y正半軸上．tan∠OAB=2．拋物線y=x²+mx+2的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．將上述拋物線沿y軸上下平移后過C點(diǎn)．寫出點(diǎn)C坐標(biāo)及平移后的拋物線解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后拋物線交y軸于B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的圖象上，且S_△PBB1=2S_△PDD1，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

（2012•長寧區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線DA上的一個動點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角邊中的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E．
（1）判斷△EAP與△PDC一定相似嗎？請證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)PD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EAP周長等于△PDC周長的2倍？若存在，請求出PD的長；若不存在，請簡要說明理由．

（2012•長寧區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC、OD與AB分別交于點(diǎn)E、F，且AE=BF．
求證：

AC

=

BD

．

（2012•長寧區(qū)一模）如圖，已知正方形網(wǎng)格中的向量

a

、

b

先化簡，再求作：(4

a

-

1

2

b

)-

1

2

(4

a

+5

b

)
（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量．）

（2012•長寧區(qū)一模）計(jì)算：cos45°-tan60°+

2

（sin45°-cos30°）

（2012•長寧區(qū)一模）已知△ABC，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2．若要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則AE=．

（2012•長寧區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE＞CE，AE與BD相交于點(diǎn)F．那么BF：FD的值為．

（2012•長寧區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線y=-x²+2x-8使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個解析式．

（2012•長寧區(qū)一模）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若S_△ABC=k•S_△GBC，則k=．