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（2012•路南區(qū)一模）如圖①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），連接BP．將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，連接AA₁，直線AA₁分別交直線PB、直線BB₁于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α角變化過程中，△APA₁與△BPB₁始終存在關(guān)系（填“相似”或“全等”），同時(shí)可得∠A₁AP∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”關(guān)系）．請說明△BEF與△AEP之間具有相似關(guān)系；
（2）如圖②，設(shè)∠ABP=β，當(dāng)120°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．已知AB=4，設(shè)AP=x，S=△A₁BB₁面積，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

（2012•路南區(qū)一模）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：
； 慢車的速度為，快車的速度為；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時(shí)間，與慢車相距200km．
（4）若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時(shí)？

（2013•安徽模擬）（1）圖①至圖③中，AB=

2

，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為；圖中陰影部分的面積為；

探究一
如圖②，當(dāng)線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為；
如圖③，當(dāng)線段AB變?yōu)榈妊�直角三角形ADB時(shí)，∠ADB=90°，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B到點(diǎn)C，點(diǎn)D到點(diǎn)E．求圖中陰影部分的面積S．
（2）探究二
圖④中，一個(gè)不規(guī)則的圖形，其中AB=a，AD=b，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為；圖中陰影部分的面積為．

（2012•路南區(qū)一模）如圖，已知函數(shù)y=

3

x

，點(diǎn)P為第一象限分支上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心1為半徑畫圓，當(dāng)⊙P和x軸相切時(shí)，拋物線y=ax²+bx（a＞0，b＜0）與y=

3

x

的圖象交于點(diǎn)P，與x軸交于A點(diǎn)．根據(jù)所給條件，解答下列問題：
（1）關(guān)于x的方程ax²+bx-

3

x

=0的解為；
（2）如果拋物線y=ax²+bx的對稱軸為x=1，求拋物線的解析式以及A點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接回答a的值能否為

1

10

．

（2012•路南區(qū)一模）已知：有一紙片如圖，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD，點(diǎn)M在BA的延長線上．實(shí)施操作：將紙片沿一直線AN折疊，使AM和AC重合，并且過點(diǎn)C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）請用尺規(guī)，在圖中畫出折線AN；（保留作圖痕跡）
（2）將圖形補(bǔ)全，求證：四邊形ADCE為矩形；
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？直接寫出結(jié)論．

（2012•路南區(qū)一模）已知y與（2x+1）成反比例，若它的圖象過點(diǎn)P（1，5）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y=3時(shí)，求x的值．

（2012•路南區(qū)一模）計(jì)算：|-2|+2³-3tan45°-

16

+(

1

3

)0．

（2012•路南區(qū)一模）如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形A₁B₁C₁D₁，此時(shí)這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長為．

（2012•路南區(qū)一模）已知樣本數(shù)據(jù)1，0，6，1，2，中位數(shù)為a，極差為b，則a²-2ab+b²為．

（2012•路南區(qū)一模）若實(shí)數(shù)x、y滿足|x+3|+（y-1）²=0，則點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．