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（2013•宜興市一模）3月20日，無錫市中級人民法院依法裁定，對無錫尚德太陽能電力有限公司實施破產(chǎn)重組．據(jù)調(diào)查，截至2月底，包括工行、農(nóng)行、中行等在內(nèi)的9家債權(quán)銀行對無錫尚德的本外幣授信余額折合人民幣已達(dá)到7 100 000 000元，則7 100 000 000可用科學(xué)記數(shù)法表示為．

（2013•宜興市一模）如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（1，2

3

），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合），連接PB、PD，則△PBD周長的最小值是（　　）

（2012•臺灣）如圖，一圓桌周圍有20個箱子，依順時針方向編號1～20．小明在1號箱子中丟入一顆紅球后，沿著圓桌依順時針方向行走，每經(jīng)過一個箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：
（1）若前一個箱子丟紅球，經(jīng)過的箱子就丟綠球．
（2）若前一個箱子丟綠球，經(jīng)過的箱子就丟白球．
（3）若前一個箱子丟白球，經(jīng)過的箱子就丟紅球．
已知他沿著圓桌走了100圈，求4號箱內(nèi)有幾顆紅球？（　�。�

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把弧 CA分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線y=kx+b把⊙M的周長和△OMD面積均分為相等的兩部分，求該直線的解析式．

小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點0在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，且切AC邊于點D，交BC邊于點E，求：
（1）弧DE的長； （結(jié)果保留π）
（2）由線段CD，CE及弧DE圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）

已知

a

b

=

c

d

=

e

f

=2，且b+d+f≠0
（1）求

a+c+e

b+d+f

的值；
（2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f的值．

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設(shè)OM=x，則x的取值范圍是．