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科目： 來源： 題型：

先自學下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，則

a+b

≥

…①
若a≥0，b≥0，c≥0，則

a+b+c

≥

3	abc

…②
不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)舉例如下：
若ab＞0，試證明不等式：

(a+b)2+2ab

≥

3	(a+b)2a2b2

．
證明：∵ab＞0
∴

(a+b)2+2ab

(a+b)2+ab+ab

≥

3	(a+b)2•ab•ab

即

(a+b)2+2ab

≥

3	(a+b)2a2b2

．
現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
（1）當ab≥0時，試證明：

a2+b2+10ab

≥

(a+b)2a2b2

．
（2）當a、b為任意實數(shù)時，試證明：

a2+b2+ab

≥

(a+b)2a2b2

．

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科目： 來源： 題型：

試證明：二次函數(shù)y=nx²-2mx-2n的圖象與x軸交于不同的A、B兩點，并回答下列問題：
若二次函數(shù)y=nx²-2mx-2n的圖象的頂點在以AB為直徑的圓上．
（1）m、n間有何關(guān)系？
（2）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C、D，弦CD的長是否為定值？

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科目： 來源： 題型：

試求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四個根之和；當1＜b＜5時，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四個根之和．

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科目： 來源： 題型：

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％；如果月末出售可獲利30％，但要付出倉儲費700元．假設(shè)商場投入的這筆資金是(元)，月初出售再把本和利再投資，月末所獲總利為(元)，月末出售所獲利潤為(元)．

(1)請用分別表示和；

(2)請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多?

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科目： 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于D、E，且⊙O與直線BD剛好相切．
（1）試證：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

，BD=2

，試計算⊙O的面積．

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科目： 來源： 題型：

寧海中學高一段組織了圍棋比賽，共有10名選手進入了決賽，決賽階段實行單循環(huán)賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負），若一號選手勝a₁局，輸b₁局；二號選手勝a₂局，輸b₂局，…，十號選手勝a₁₀局，輸b₁₀局．試比較a₁²+a₂²+…+a₁₀²與b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并敘述理由．

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