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（2013•昌平區(qū)二模）（1）【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；
（2）【問題拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，寫出m=

a2+1

+

b2+4

的最小值；
（3）【問題延伸】已知a＞0，b＞0，寫出以

a2+b2

、

a2+4b2

、

4a2+b2

為邊長的三角形的面積．

（2013•昌平區(qū)二模）如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．點M、N同時以相同的速度分別從點A、點D開始在AB、DA上向點B、點A運動．
（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離；
（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AC=3，求PD的長．

（2013•昌平區(qū)二模）某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品．美術社團從九年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）直接回答美術社團所調查的4個班征集到作品共件，并把圖1補充完整；
（2）根據(jù)美術社團所調查的四個班征集作品的數(shù)量情況，估計全年級共征集到作品的數(shù)量為；
（3）在全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，連接EA并延長交CD的延長線于點F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度數(shù)．

（2013•昌平區(qū)二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=

3

3

x+m與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象在第一象限的交點為A（1，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求∠ABO的度數(shù)．

（2013•昌平區(qū)二模）已知m²-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）²+1的值．