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（2013•鞍山一模）如圖，在平面直角著坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

3

x+3

3

的圖象與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且滿足AB=BC．
（1）求點(diǎn)C的點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AP于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，連接EA，EP，EC，EC交AP于點(diǎn)F．
①點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，∠AEP的角度是否發(fā)生變化？為什么？
②若S_△AEF-S_△CFP=2

3

，求直線AP的解析式．

（2013•鞍山一模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D；
（3）如圖3，現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合要求的點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

（2013•鞍山一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，BC=DC，以DC為一邊作等邊三角形DCE．
（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到△D₁CE₁（如圖2），判斷BD₁與OE₁是否相等，并說明理由．

（2013•鞍山一模）若二次函數(shù)y=（a+1）x²+2x+a²-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值是．

（2012•河?xùn)|區(qū)二模）隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，家用汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)．抽樣調(diào)查顯示，截止2010年底，某市汽車擁有量為14.4萬輛．已知2008年底該市汽車擁有量為10萬輛．求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率？
為了使同學(xué)們更好的解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
解題方案：
該市汽車年平均增長(zhǎng)率為x．
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①2009年該市汽車的擁有量為；
②2010年該市汽車的擁有量為；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；
（Ⅲ）解這個(gè)方程，得；
（Ⅳ）檢驗(yàn)：；
（Ⅴ）答：該市汽車的年平均增長(zhǎng)率為%．

（2012•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，已知AD是圓O直徑，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)B在線段AD延長(zhǎng)線上，且∠A=∠B=30°，連接BC．
（1）證明：BC是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑為

3

，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，當(dāng)直線DP為圓O的切線時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)．

（2012•河?xùn)|區(qū)二模）某校對(duì)全校學(xué)生不在食堂訂飯的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班不在學(xué)校食堂訂飯的人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）若有6名學(xué)生不訂飯的班級(jí)數(shù)占全部班級(jí)數(shù)的20%，請(qǐng)求出只有2名學(xué)生不訂飯的班級(jí)的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）學(xué)校決定從只有2名學(xué)生不訂飯的這些班級(jí)中，任選兩名不訂飯的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

（2013•青羊區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△CDE的面積．