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已知如圖，二次函數(shù)y=ax²+2ax-3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y=

3

3

x+

3

對(duì)稱．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)s是三角形ABH上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿著AHB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)s為圓心的圓與兩坐標(biāo)軸都相切．
（4）過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

已知關(guān)于x的方程kx²-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為正整數(shù)，如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

1-k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面積．

如圖ABCD是矩形紙片，AC是對(duì)角線，把三角形ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)E處，連接DE
（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）試判斷四邊形ACED的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm．如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心、3為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)扇形AOB，現(xiàn)將正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、

1

2

、

1

3

的5張質(zhì)地相同的卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在扇形AOB內(nèi)的概率為．

雙曲線y=

k

x

上一點(diǎn)P，過(guò)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，矩形OAPB的面積為2，則雙曲線與直線在y=kx-4交點(diǎn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²y-2y=．