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（2013•大興區(qū)二模）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　�。�

（2013•大興區(qū)二模）已知：如圖，直線y=-

3

x+

3

3

與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OP⊥AB于點(diǎn)P，∠POA=α，則cosα的值為（　�。�

在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（　�。�

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以高OA、底邊BC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=BC=4，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求拋物線解析式；
（2）一條與x軸垂直的直線l從y軸的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，分別交拋物線、線段AB、線段OA和AC于點(diǎn)P、D、E和M，連接PA、PB，設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t秒，四邊形PBCA的面積為S個(gè)平方單位．求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC邊上的高．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，且DE=BC，且連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，或小于90°），DG、DE分別交AB、AC于點(diǎn)M和N（如圖②），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)AE∥BC時(shí)，求AM的值．

（2012•潮陽區(qū)模擬）在一組數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n中，已知a₁=1-

1

π

，且a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

，…，a_n=-

1

an-1

．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根據(jù)以上計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求出：a₂₀₁₂=；
（3）求a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁a₂₀₁₂．

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，梯形OABC，AB∥OC，∠B=90°，BC=2，底邊OC與x軸重合，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AD⊥OD．
（1）求證：△ABD∽△DCO；
（2）若雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，求k的值．