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（2012•張家口一模）已知：如圖1，⊙O與射線MN相切于點(diǎn)M，⊙O的半徑為2，AC是⊙O的直徑，A與M重合，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且∠C=30°，
計(jì)算：弦AB=，

AB

的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）
探究一：如圖2，若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，
（1）直接寫出：點(diǎn)B第一次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)點(diǎn)B第二次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）
（2）過點(diǎn)A、C分別作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，連接OD、OE，小明通過作圖猜想：OD與OE相等，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由
探究二：
如圖3，將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB，在射線MN的方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為（用含R的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．

如圖1，△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE、AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有及；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，GH=z，求：
①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說(shuō)明理由）
（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．

（2012•張家口一模）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，
（1）尺規(guī)作圖：在∠ABC的內(nèi)部作∠CBM，使得∠CBM=∠DAC（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若射線BM與AC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CD=3，試求線段DF的長(zhǎng)．

（2012•張家口一模）若m是方程

2

x-1

=1的解，試求關(guān)于y方程y²+my=0的解．

（2012•張家口一模）已知方程5x²+（k-1）x-6=0的一個(gè)根是2，則k的值為．

將正方形紙片由下向上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成一次操作（見圖）．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，當(dāng)展開這張正方形紙片后，所有小孔的個(gè)數(shù)為（　�。�

（2012•張家口一模）如圖所示網(wǎng)格中，已知②號(hào)圖是由①號(hào)圖經(jīng)旋轉(zhuǎn)變化得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是下列各點(diǎn)中的（　　）

（2012•張家口一模）如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值（　　）

-

1

7

的倒數(shù)是（　�。�