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（2013•白下區(qū)一模）實(shí)際情境
王老師騎摩托車(chē)想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車(chē)站．由于摩托車(chē)后座只能坐1人，為了節(jié)約時(shí)間，王老師騎摩托車(chē)先帶著乙出發(fā)，同時(shí)，甲步行出發(fā)．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車(chē)的速度是45km/h．
方案預(yù)設(shè)
（1）預(yù)設(shè)方案1：王老師將乙送到車(chē)站后，回去接甲，再將甲送到車(chē)站．圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過(guò)程中，離車(chē)站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．
①學(xué)校與車(chē)站的距離為km；
②求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；
（2）預(yù)設(shè)方案2：王老師騎摩托車(chē)行駛ah后，將乙放下，讓乙步行去車(chē)站，與此同時(shí)，王老師回去接甲并將甲送到車(chē)站，王老師騎摩托車(chē)一共行駛

5

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h．圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過(guò)程中，離車(chē)站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．求a的值．
優(yōu)化方案
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)（不含50min）全部到達(dá)車(chē)站．
（要求：1．不需用文字寫(xiě)出方案，在圖③中畫(huà)出圖象即可；2．寫(xiě)出你所畫(huà)的圖象中y與x的含義；3．不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達(dá)車(chē)站的具體時(shí)間�。�

（2013•白下區(qū)一模）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500件T恤．若以單價(jià)70元銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)可售出200件．批發(fā)商的銷(xiāo)售策略是：第一個(gè)月為增加銷(xiāo)售量，降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．
（1）按照批發(fā)商的銷(xiāo)售策略，銷(xiāo)售完這批T恤可能虧本嗎？請(qǐng)建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明；
（2）從增加銷(xiāo)售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元？

（2013•白下區(qū)一模）點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）請(qǐng)判斷BD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

（2013•白下區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGFH是菱形；
（2）若AB=1，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．

（2013•白下區(qū)一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①時(shí)，該轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向歌曲“3”的概率是；
（2）若允許該歌手替換他最不擅長(zhǎng)的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長(zhǎng)的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

（2013•白下區(qū)一模）（1）如圖，已知直線AB和直線外一點(diǎn)C．利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：
①取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)．以C為圓心，CP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線AB交于點(diǎn)D、E；
②分別以D、E為圓心，大于

1

2

DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)）；
③過(guò)C、F兩點(diǎn)作直線．
（2）判斷（1）中直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2013•白下區(qū)一模）計(jì)算（

a2-4

a2-4a+4

-

2

a-2

）÷

a2+2a

a-2

．

（2013•白下區(qū)一模）“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個(gè)外角與它的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?zhí)剿鞑��?xiě)出三角形沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角與它的一個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系：．

（2013•白下區(qū)一模）課本上，公式（a-b）²=a²-2ab+b²是由公式（a+b）²=a²+2ab+b²推導(dǎo)得出的，該推導(dǎo)過(guò)程的第一步是：（a-b）²=．