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（1）計(jì)算：(

1

2

)-1+(-2009)0-

9

+2sin30°
（2）解方程：

3

x

=

2

x-1

．

如圖，AB為半圓直徑，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，連接AF交半圓于D，連接CD，作DE⊥CD交直徑AB于E，則tan∠ACE=．

（2012•楊浦區(qū)二模）若點(diǎn)M（x-1，3-x）在第二象限，則x的取值范圍是．

已知⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是為5cm、3cm．O₁ O₂=6cm，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�

如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=

5

，PB=

2

，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
【分析問(wèn)題】根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．
【解決問(wèn)題】請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出圖2中∠BPC的度數(shù)；
【比類問(wèn)題】如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2

13

，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度數(shù)為； 
（2）直接寫(xiě)出正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為．

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)B（4，2），D（-1，0），且一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分等腰梯形ABCD的面積．
（1）求等腰梯形ABCD的中位線長(zhǎng)及一次函數(shù)y=kx-1中k的值．
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-（3m+k）x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

問(wèn)題情境：
學(xué)生生物小組有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形ABCD試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道如圖1，要使種植面積為504m²．

問(wèn)題探究：
（1）如圖1，小道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？
（2）若設(shè)計(jì)者將圖1中縱向小道變成如圖2所示的一條與橫向小道等寬的小道，請(qǐng)你說(shuō)明兩小道重疊部分四邊形EFGO是什么特殊的四邊形？此時(shí)種植面積（填變化或不變）
（3）若設(shè)計(jì)者將圖1中小道邊交叉點(diǎn)O落在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，且滿足OM=ON，請(qǐng)你求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（1）計(jì)算：-20120+

8

-4sin45°
（2）解不等式組

x-2＜0 5x+1＞2(x-1)

．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a²-b²，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）*2=0的解為．