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二次函數(shù)y=

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x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₁在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₁在二次函數(shù)y=

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x2位于第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁都為等邊三角形，則△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的邊長(zhǎng)=．

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線(xiàn)FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是和的交點(diǎn)．

已知：如圖，三個(gè)半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線(xiàn)y=

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x相切，設(shè)半圓C₁、半圓C₂、半圓C_3…的半徑分別是r₁、r₂、r_3…，則當(dāng)r₁=1時(shí)，則r₂₀₁₂=（　　）

（1998•天津）如圖，PA切⊙O于A(yíng)，割線(xiàn)PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D為PC的中點(diǎn)，連AD并延長(zhǎng)交⊙O于E，已知：BE²=DE•EA．求證：
（1）PA=PD．
（2）2BP²=AD•DE．

（1998•天津）已知：⊙O的半徑為R，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作割線(xiàn)PAB不過(guò)O點(diǎn)．求證：PA•PB=OP²-R²．

（1998•天津）已知拋物線(xiàn)y=mx2-(3m+

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)x+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于C點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，求拋物線(xiàn)的解析式．

（1998•天津）一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈．問(wèn)：
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？
（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？

（1998•天津）若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是S，求S的取值范圍．