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（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過(guò)小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請(qǐng)你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)（如圖2），請(qǐng)寫(xiě)出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過(guò)點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M，HN⊥BC于點(diǎn)N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^(guò)程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由．

（2012•南湖區(qū)二模）如圖，點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O切BC于點(diǎn)D，且分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，若AC=6，BC=6

3

．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弓形EDF的面積．

（2012•南湖區(qū)二模）在東西方向的河岸邊有A、B兩個(gè)渡口，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的游船位于A的北偏西30°，且與A相距600

6

米的C處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分，又測(cè)得該游船位于A的北偏東60°，且與A相距600

2

米的D處．
（1）求該游船行駛的速度是多少米/分；
（2）如果該游船不改變航向繼續(xù)行駛，游船能正好行至B渡口靠岸，求A、B兩個(gè)渡口之間的距離及游船還需行駛多長(zhǎng)時(shí)間靠岸．

（2012•南湖區(qū)二模）某天，同桌的小亮和小明對(duì)一個(gè)問(wèn)題觀點(diǎn)不一致，小亮認(rèn)為：從2，-2，4，-4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（x，y）落在反比例函數(shù)y=

8

x

圖象上的概率一定大于落在正比例函數(shù)y=-x圖象上的概率，而小明認(rèn)為兩者的概率相同，你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？
（1）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列舉出所有點(diǎn)P（x，y）的情形；
（2）分別求出點(diǎn)P（x，y）在兩個(gè)函數(shù)圖象上的概率，并說(shuō)明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確．

（2012•南湖區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線與E．求證：△ACE是等腰三角形．

（2012•南湖區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x-4的圖象，并寫(xiě)出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2012•南湖區(qū)二模）（1）化簡(jiǎn)：（a+b）（a-b）-a（a+b）．
（2）解方程：

4

x-3

+2=

x-4

3-x

．

（2012•南湖區(qū)二模）如圖．點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為r=1+t（t≥0），則點(diǎn)A出發(fā)后秒時(shí)兩圓相切．

（2012•南湖區(qū)二模）已知函數(shù)y=

4

x

與y=-x+5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則

1

a

+

1

b

的值為．