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（2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個(gè)概念．如正六邊形ABCDEF各邊對(duì)稱軸的交點(diǎn)O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
探索發(fā)現(xiàn)：
（1）為了解決這個(gè)問題，我們不妨從最簡(jiǎn)單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離分別為h₁、h₂、h₃ ，確定h₁+h₂+h₃的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
解：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)是a，面積為S，顯然S=

1

2

a（h₁+h₂+h₃）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個(gè)全等的等腰三角形，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

1

2

∠AOB=Rcos

1

2

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

1

2

∠AOB=Rsin

1

2

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

1

2

AB×OM=

1

2

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

1

2

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

1

2

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，參照（1）的探索過程，確定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=
正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=
正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和  h₁+h₂+…+h_n=．

（2012•青島模擬）已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB，DC的中點(diǎn)，連接DE，BF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）延長(zhǎng)DE和CB，相交于點(diǎn)H，連接AH．若DH=DC，AD⊥BD，則四邊形ADBH是怎樣的特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（2012•青島模擬）某中學(xué)為打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1610本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；
（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是700元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是500元，試說明哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

（2012•青島模擬）如圖，一艘船以每小時(shí)36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測(cè)燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

（2012•青島模擬）某商場(chǎng)在“清明小假期”舉行促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行搖獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客每購(gòu)買200元商品，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，小明根據(jù)活動(dòng)情況繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù)；
（2）小明做了一次實(shí)驗(yàn)，他轉(zhuǎn)了200次轉(zhuǎn)盤，總共獲得5800元購(gòu)物券，他平均每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得的購(gòu)物券是多少元？
（3）請(qǐng)你說明上述兩個(gè)結(jié)果為什么有差別？

（2012•青島模擬）某中學(xué)舉行了一次八年級(jí)“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次活動(dòng)．為了解該次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，得分均為正整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
 頻數(shù)分布表

分   組	頻數(shù)	頻率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8
70.5-80.5		0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5		0.24
合計(jì)		1

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖、表；
（2）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍的人數(shù)最多？（不要求說明理由）
（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人？

（2012•青島模擬）（1）解方程組：

3x+4y=19 x-y=4

（2）化簡(jiǎn)：

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)．

（2012•青島模擬）如圖，為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市政府計(jì)劃修建一個(gè)大型體育中心．在選址的過程中，有人建議該體育中心所在位置應(yīng)與該市的三個(gè)區(qū)域中心A、P、Q的距離相等．根據(jù)上述建議，試畫出體育中心G的位置．

（2012•青島模擬）某同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則x滿足的方程是．

（2012•青島模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，如果將∠ABC沿BE對(duì)折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，若AC=5cm，則AE+DE的值為cm．