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已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c的值．

如圖，半徑為1的半圓O上有兩個動點A，B，若AB=1，則四邊形ABCD的面積的最大值是．

（2012•沈陽）已知點A為雙曲線y=

k

x

圖象上的點，點O為坐標原點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為．

計算：4sin260°-(-

1

2

)-2+

(π-4)2

=．

（2013•江干區(qū)一模）已知兩直線y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是（　　）

（2013•江干區(qū)一模）已知x是實數(shù)，且（x-2）（x-3）

1-x

=0，則x²+x+1的值為（　�。�

（2013•江干區(qū)一模）要使算式“-

5

3

□

5

4

”的結果最小，在“□”中應填的運算符號是（　�。�

（2012•昌平區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線MN經(jīng)過點O，設銳角∠DOC=∠α，將△DOC以直線MN為對稱軸翻折得到△D′OC′，直線A D′、B C′相交于點P．
（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想A D′、B C′的數(shù)量關系以及∠APB與∠α的大小關系；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結論還成立嗎？
（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，∠APB與∠α有怎樣的等量關系？請證明．

（2012•昌平區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點M坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．設CD的長為m，問當m取何值時，S_△PDE=

1

9

S_{四邊形ABMC}．

（2012•昌平區(qū)一模）已知關于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）討論此方程根的情況；
（2）若方程有兩個整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；
（3）若拋物線y=（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，求k的值．